微积分基本公式

微积分是数学的重要分支，是研究极限、导数、积分和微分方程等的学科，被广泛应用于科学、工程和经济等各个领域。微积分基本公式包括导数公式与不定积分公式。

导数公式

导数可以理解为函数在某一点处的瞬时变化率，记作f'(x)。

• 常数函数导数公式：(k)'=0 (k为常数)
• 幂函数导数公式：(x^n)'=nx^(n-1) (n为正整数)
• 指数函数导数公式：(e^x)'=e^x
• 对数函数导数公式：(lnx)'=1/x (x>0)
• 三角函数导数公式：
• (sinx)'=cosx
• (cosx)'=-sinx
• (tanx)'=sec^2x
• (cotx)'=-csc^2x

不定积分公式

不定积分可以理解为导数的反运算，是函数在某一点处的无穷小变化量的总和。

• 幂函数不定积分公式：∫x^n dx=1/(n 1) x^(n 1) (n≠-1)
• 指数函数不定积分公式：∫e^x dx=e^x
• 对数函数不定积分公式：∫1/x dx=ln|x|
• 三角函数不定积分公式：
• ∫cosx dx=sinx C
• ∫sinx dx=-cosx C
• ∫sec^2x dx=tanx C
• ∫csc^2x dx=-cotx C

应用

微积分广泛应用于科学、工程和经济等各个领域。比如，在物理学中可以用微积分描述物体的运动和加速度；在工程学中可以用微积分计算机械和电气系统中的控制和信号处理；在经济学中可以用微积分计算变化的速率和分析边际效应。

微积分不仅是理论研究的重要工具，更是实践应用的必备技能。