数值积分是一种数学计算方法，使用近似的方法求解不可积分的函数。在实际应用中，大量的计算都需要用到数值积分，如求解微积分问题、物理问题和统计学问题等。数值积分有许多种算法，各自适用于不同类型的函数。
数值积分的基础是把函数乘以权重函数，将整个区间划分成若干个小区间，在每个小区间里面选取一点，然后用函数值乘以权重函数的积分来近似求解原函数的积分。常用的数值积分算法包括梯形法则、辛普森法则、龙贝格法则和高斯-勒让德求积公式等等。
梯形法则是数值积分最简单的算法之一。它的思路是把区间划分成若干个小区间，每个小区间看作一个梯形，用梯形上底加下底乘以高的方法来近似求解原函数的积分。辛普森法则是梯形法则的改进，使用的不是线性近似，而是使用二次多项式来近似函数，计算准确度有所提高。龙贝格法则是一种递归算法，不断逼近积分值，使误差逐渐缩小，计算精度非常高。高斯-勒让德求积公式采用的是在每个小区间内取多个插值点，在这些点上取权值求和的方法，计算精度也非常高。
数值积分是一种非常实用的计算方法，它可以极大地简化复杂的计算过程，提高计算效率和准确度。随着计算机的普及和算法的不断发展，数值积分将在各个领域得到广泛的应用。