在数学里，加法交换律和结合律是两个最基本的定理，是学生们必须掌握和熟练运用的内容。
首先来看加法交换律，它指的是两个数相加，不管这两个数的先后顺序如何，所得的结果都是相同的。例如：
a b = b a
5 3 = 3 5 = 8
在生活和工作中，加法交换律有很多应用。例如，当我们去商场购物时，如果有一个买一送一的优惠活动，那么我们可以在结账时把价格较高的商品放在前面，这样就能节省更多的钱。
其次是结合律，它指的是三个数相加时，无论先加哪两个数，所得的结果都是相同的。例如：
a (b c) = (a b) c
3 (4 5) = 3 4 5 = 12
结合律的应用非常广泛，例如在开发软件时，如果需要对多个变量进行计算，可以采用结合律将其合并为一个计算式，以简化代码的编写。